小升初数学考点归纳：余数、同余与周期

小升初数学考点归纳：余数、同余与周期

余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以的余数相同，则称a、b对于模同余。

②已知三个整数a、b、，如果|a-b，就称a、b对于模同余，记作a≡b(d )，读作a同余于b模。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(d );

②对称性：若a≡b(d )，则b≡a(d );

③传递性：若a≡b(d )，b≡c(d )，则a≡ c(d );

④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，则a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d );

⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，则a×c≡ b×d(d );

⑥乘方性：若a≡b(d )，则an≡bn(d );

⑦同倍性:若a≡ b(d )，整数c，则a×c≡ b×c(d ×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(d 9)或(d 3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);

五、费尔马小定理：

如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(d p)。